已知a^2+b^2+c^2=1，x^2+y^2+z^2=1

x^2+a^2>=2ax,
y^2+b^2>=2by,
z^2+c^2>=2cz.
1+1=2=x^2+y^2+z^2+a^2+b^2+c^2>=2(ax+by+cz),所以:
ax+by+cz≤1

设向量M=(a,b,c),N=(x,y,z),则由Cauchy不等式
ax+by+cy=M*N<=│M│*│N│=sqrt(a^2+b^2+c^2)*sqrt(x^2+y^2+z^2)=1
即ax+by+cy<=1

2*（ax+by+cz）≤（a^2+x^2）+（b^2++y^2）+（c^2+z^2）=2

所以ax+by+cz≤1